In multe texte filozofice apare observația că natura produce doar numere întregi. Se pare că nu există în universul cunoscut fracții.
Un pahar spart se divide într-un număr întreg de cioburi.
Divizarea schimbă calitativ obiectul determinînd o schimbare semantică: (paharul spart a dispărut, avem în schimb "n" cioburi, n>1).
Numerologia ebraică susține acest concept, orice mesaj sau text evaluat numeric capată o valoare întreagă (integer >1).Eșuăm oricât am încerca să găsim un număr fracțional în procesul creației.

Complicațiile apar când încercăm să măsuram sau să explicăm
propietați geometrice, matematic. O dilemă veche de peste 3000 de ani este numarul Pi (3.14159...) care descrie raportul lungimii cercului la diametrul său. Pi e pomenit in Biblie, o formulă constructivă apare la descrierea construcției Templului lui Solomon, Pi=3, o valoare imprecisă dar arhi suficientă unor construcții masive din acea vreme .
Primele încercări de calcul Pi apar în Egipt. Intr-un text din 1650 BC-(Rhind Papyrus) scribul Ahmes (cu titlul "Intrare în cunoașterea tuturor lucrurilor cunoscute") subliniază că 4*(8/9)^2 =3.16= Pi.
Antiphon (430 BC) folosind tehnica cercului înscris în poligon reușește să afle primele 10 cifre la dreapta lui 3.
Un calcul mai precis e datorat lui Arhimedes of Syracuse(260 BC)care ne arată că 223/71 < Pi< 22/7. Dar Arhimede știa că nu a găsit valoarea exactă a lui Pi și continuă cercetînd poligoane plasate în interiorul cercului cu diametrul D=1.
Când numărul de laturi tinde la infinit suma totală a lungimilor este egala cu Pi*D. Mai târziu Ptolemeu, Al-Kwarzimi, Ludolf Van Ceulen și alții calculează Pi cu o eficientă acuratețe. Al-Kwarzimi trăia in Bagdad (c800) accidental de la numele lui avem "algoritm"  iar cartea sa "al jabr " a dat omenirii algebra.
Renașterea Europeeană pune matematica pe jar, Leibniz
ne oferă următorul algoritm:
Pi/4= 1-13+15-17+19-....
E momentul să subliniem efectul vizual, simetric al acestui algoritm care continuă la infinit, cu cât mai mulți termeni, cu atât crește precizia aproximării lui Pi.
Pascal emite o frază celebră: " Le silence eternel des espaces infinis m'effraie"(#) iar Leibniz adaugă frustrat de imposibilitatea calculării lui Pi: " Ma tem că vom rămâne multă vreme în actuala noastră confuzie și mizerie. " Febrilitatea cercetarilor matematice, se reflectă și în alte domenii. Leibniz în "Arta Descoperirii" amintește pe cei care încercau să extindă fascinația matematicii în cercetarea scolastică:
" Un anumit Jean Suisset, numit Socotitorul, a început să folosească matematica în argumentele sale scolastice, dar puțini l-au imitat, pentru că ar fi trebuit să renunțe la metoda disputei în favoarea contabilității care cu o trăsatură de condei ar fi economisit multă vorbărie.." (#)

In secolul XVII Pi era numit Ludolfian, dar în cele mai multe scrieri pâna la englezul William Jones (1706), Pi nu avea un nume ci era notat 3.1415 andso.Un englez numit Shanks(c 1873) reușește să calculeze pe Pi cu 707 cifre după virgulă.
Nimeni nu avea nevoie de o asemenea precizie dar magicul lui Pi nu dă liniște gânditorilor.
Shanks știe ca Pi este un numar irațional după cum demonstrase Lambert in 1761.
Un alt calculator, Lindemann, arată ca Pi este transcedental, adică nu este rezultatul unei ecuații polinomiale cu coeficienți întregi. Foarte curând după, un statistician măcinat de gelozie De Morgan descoperă o ciudată penurie a cifrei 7 în ultimele numere propuse de Shanks. Faptul este menționat în "Buget of Paradoxes"-1872 și rămâne o curiozitate pâna în 1945 când Ferguson verifică seria și găsește că Shanks făcuse o greșeală în poziția 528, după care toate cifrele subsecvente erau eronate.

Alte Curiozități.

Nenumărate încercări de calcul, unele bizare, se fac pentru Pi.Un oarecare Leclerc Comte de Buffon (pe la 1780) demonstrează o metodă statistică de calculat Pi. Desenăm o rețea de linii paralele echidistante având distanța 1 între linii.
Se aruncă peste rețea un ac care are lungimea K
Buffon calculeaza că probabilitatea acului să intersecteze o linie fiind exact 2K/Pi. Un entuziast, Lazzerini aruncă acul de 34080 de ori și capată o surprinzătoare precizie Pi= 3.1415929.

O serie deosebit de vizuală e propusă de Rieman:

Pi^2/6= 1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+....

In Germania prebelică se produc furori când la Gottingen Landau găsește o legătură între
Pi și cos(x) aplicat lui x între 1 și 2.
Disputa rasistă îl face pe Landau sa demisioneze de la catedră în ciuda faptului că avea dreptate, metoda sa este folosita și azi de computere în generarea lui Pi cu 2000 de cifre .
Nu numai în Germania sunt probleme. In USA polemica valorii lui Pi produce neliniști. Senatul statului Indiana respinge în 1897 o lege a unui nou adevăr matematic: "It was been found that a circular
area is to the square on a line equal to the quadrant of the circumference, as the area of an equilateral rectangle is to the square of one side.( House of Representatives-Bill 246 )###
Pi e sărbătorit în fiece an în San Francisco la 14 Martie (3/14)

3.1415 continuă să ne hipnotizeze cu imposibilitatea de a fi explicat, măsurat, ne întrebăm în ce vrajă nedeterministică trăim. E dilema folozofiei care se zbate să rezolve o chestiune de care natura nu are nevoie. Intr-o surprinzătoare frază Ludwig Wittgenstein cere cercetătorului: "Don't think but look!"(##)
El se referă la acel "ceva" locat in spațiu si translat în mintea noastră ca o reprezentare a abstractului.
In cazul de față acest concept nu funcționează pentru că Pi nu e produs de natură ci de jocul minții. E absurd ca elucubrațiile stiinței să devină o angoasă a sufletului. Să nu uităm ca Pi este o aventură în spațiul geometric bi-dimensional.
Oare ce surprize matematice ne mai așteaptă în spațiul 3D în care suntem proiectați să funcționăm ?